lnx是一种常见的对数函数，其中x是函数的自变量，而lnx的导数是1/x。这个结论可以通过求导数的定义来证明。具体来说，我们可以将lnx表示为e的幂函数，即lnx=ex，然后使用链式法则求导。
链式法则指导数的乘积等于两个函数的导数的乘积。对于lnx=ex，我们可以将其写成y=ex的形式。然后，我们可以使用链式法则，将y对x的导数表示为：
dy/dx = dy/du * du/dx
其中，u=lnx，因此du/dx=1/x。另外，dy/du=e^u=ex。因此，我们可以将dy/dx表示为：
dy/dx = ex * 1/x = 1/x * ex = 1/x * ln(x)
这个式子表明，lnx的导数是1/x。这个结论可以用来求解各种问题，例如计算函数的最大值和最小值、确定函数的凸凹性等等。
需要注意的是，lnx的导数只在x>0的时候有定义。在x<=0的时候，lnx没有实数值，因此也没有导数。此外，lnx的导数是单调递减的，也就是说，当x越大，导数越小。这个结论可以通过对1/x求导来证明。
总之，lnx是一种重要的函数，它的导数是1/x。这个结论可以通过求导数的定义和链式法则来证明。在实际问题中，我们可以使用这个结论来求解各种问题，例如计算函数的最大值和最小值、确定函数的凸凹性等等。
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