首先，我们需要明确什么是奇函数。一个函数$f(x)$是奇函数，当且仅当对于任意的$x$，有$f(-x)=-f(x)$成立。也就是说，奇函数在原点对称，左右两边的函数值相反。
接下来，我们考虑两个奇函数相乘会得到什么样的函数。设$f(x)$和$g(x)$均为奇函数，则它们的乘积为$h(x)=f(x)g(x)$。
对于任意的$x$，我们有$h(-x)=f(-x)g(-x)$。由于$f(x)$和$g(x)$都是奇函数，因此$f(-x)=-f(x)$，$g(-x)=-g(x)$。代入上式得到：
$h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)=h(x)$
即$h(x)$也是一个奇函数。
我们可以通过举例来验证这个结论。比如，$f(x)=x$和$g(x)=x^3$都是奇函数，它们的乘积为$h(x)=x^4$，也是奇函数。我们可以画出$h(x)$的图像，发现它在原点对称：
因此，我们可以得出结论：奇函数乘以奇函数还是奇函数。这个结论是严谨的，因为我们通过代数推导证明了它的正确性，并且通过具体的例子进行了验证。
最后，我们可以简单说明一下为什么奇函数乘以偶函数不一定是奇函数。设$f(x)$为奇函数，$g(x)$为偶函数，则它们的乘积为$h(x)=f(x)g(x)$。
对于任意的$x$，我们有$h(-x)=f(-x)g(-x)$。由于$f(x)$是奇函数，$f(-x)=-f(x)$，因此：
$h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)$
如果$g(x)$也是奇函数，那么$h(-x)=-f(x)(-g(x))=f(x)g(x)=h(x)$，即$h(x)$也是奇函数。但是，由于$g(x)$是偶函数，$g(-x)=g(x)$，因此$h(-x)=-f(x)g(x)\neq h(x)$，即$h(x)$不是奇函数。
因此，奇函数乘以偶函数不一定是奇函数，但是奇函数乘以奇函数一定是奇函数。
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