事业单位可以遴选公务员，是在国家《公务员法》、《公务员管理条例》等法律法规的规定下，实行公务员招录、聘任、任免、调配、离职和其他相关活动的。一般情况下，事业单位可以招收合格的公务员，从而实现社会必要的公共服务。
具体的步骤是这样的：首先，根据有关法律法规的规定，事业单位要制定关于公务员聘任的规定，确定各职务的聘任评议委员会和各层级的考核机构；其次，根据事业单位聘任工作确定的规程，发布公务员招录通知，宣传介绍职位及工作条件；然后，招录经初步资格审查合格的申请者，举行具体的招聘考试或者职称评审；然后，按照考核机构的综合评定结果，制定遴选推荐意见书，上报有关部门批准；最后，根据批准的推荐书，经有关批准文件，签订聘书，聘任公务员。
拓展知识：
在遴选公务员时，事业单位必须确保选拔公平，确保选拔结果科学合理，注重考核内容的行政实效和社会影响，反映考核机构的公正性和公信力。另外，在科学评价考核结果方面，事业单位可以严格实施考核机构的责任制，以及严格实施选拔过程中有关招聘考试、职称评审等专业考核的规定等措施，以保证遴选公务员的公正性和公开性。
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